Çevremizde pek görmesek bile geometrinin en sık kullanılan hallerinden bir tanesi olan altıgen, alışılmadık bir form olduğu için alanı bulunurken uygulanacak farklı yollar var. Gelin altıgenin alanı nasıl bulunur yakından bakalım ve farklı biçimlerde uygulanacak yolları görelim.
Geometri denilince gözümüzün korkmasının en kıymetli nedenlerinden bir tanesi, altıgen üzere etrafımızda pek görmediğimiz geometrik biçimlerin de olmasıdır. Bu haller günlük hayatımızda pek örneğini görmediğimiz için bir geometri kitabını açınca ya da bir altıgenin alanı nasıl bulunur sorusu görünce ister istemez gerilmemize ve başımızda soru işaretleri oluşmasına neden oluyor.
Merak etmeyin, altıgenin alanı nasıl hesaplanır sorusunun bir cevabı var lakin pek bildiğimiz üzere değil. Zira altıgen, isminden da anlaşılacağı üzere biraz karışık bir form olduğu için özel durumlarda uygulanacak farklı sistemler ve bu sistemlerde kullanılacak özel formüller var. En yeterlisi gelin en sade haliyle altıgenin alanı nasıl hesaplanır yakından bakalım ve uygulayabileceğiniz yolları görelim.
Öncelikle biçimimizi tanıyalım; Altıgen nedir?
Altı kenara ve altı köşeye sahip olan çokgenler altıgen olarak isimlendirilir. Kenarların ve iç açıların eşit olduğu altıgenler ise düzgün altıgen olarak isimlendirilmektedir. Altı eşkenar üçgenden oluşan bir düzgün altıgenin iç açılarından her biri 120 derecedir ve iç açıları toplamı 720 derecedir. Her bir dış açısı ise 60 derecedir.
Kısaca altıgenin temel özellikleri:
- Bir altıgen, altı kenara sahiptir.
- Bir altıgen, altı köşeye sahiptir.
- Bir altıgenin bir iç açısı 120 derecedir.
- Bir altıgenin iç açıları toplamı 720 derecedir.
- Bir altıgenin bir dış açısı 60 derecedir.
- Bir altıgenin dış açıları toplamı 360 derecedir.
- Bir altıgen, dokuz köşegene sahiptir.
- Bir altıgenin etrafı, kenarların etraf uzunluğunu toplayarak bulunur.
- Bir altıgen, altı eşkenar üçgenin birleşmesi ile oluşur.
Altıgenin alanı nasıl bulunur? İşte farklı hallerde uygulayabileceğiniz metotlar:
- Yöntem #1: Kenar uzunluğuna nazaran bir düzgün altıgenin alanını hesaplama
- Yöntem #2: İç yarıçapına nazaran bir düzgün altıgenin alanını hesaplama
- Yöntem #3: Köşe noktalarına nazaran düzgün olmayan bir altıgenin alanını hesaplama
Yöntem #1: Kenar uzunluğuna nazaran bir düzgün altıgenin alanını hesaplama:
- Adım #1: Altıgenin alan formülü Alan = ( 3√3 x s² ) / 2 formundadır.
- Adım #2: Düzgün altıgenin bir kenar uzunluğu s olarak gösterilir.
- Adım #3: Çevre uzunluğu / 6 formunda altıgenin bir kenar uzunluğunu bulalım.
- Adım #4: Diyelim 54 / 6 = 9
- Adım #5: İç yarıçapı biliyorsanız a = x√3 x 2 ile de bir kenar uzunluğu bulunabilir.
- Adım #6: 9 cm kenar uzunluğunu formülde yerine koyalım Alan = ( 3√3 x 9² ) / 2
- Adım #7: Alan = ( 3√3 x 81 ) / 2
- Adım #8: Alan = ( 243√3 ) / 2
- Adım #9: Alan = 420,8 / 2
- Adım #10: Alan = 210,4
- Adım #11: Alan metrekare olarak gösterilir yani Alan = 210,4 cm²
Kenar uzunluğuna nazaran bir düzgün altıgenin alanını hesaplamak için üstteki adımları uygulamanız kâfi. Altıgenin biçimine nazaran adımlar değişiklik gösterebilir fakat temel bir süreç yapacaksanız formül ve adımlar birebirdir ya da benzerlik gösterecektir.
Yöntem #2: İç yarıçapına nazaran bir düzgün altıgenin alanını hesaplama:
- Adım #1: Bu biçimde altıgenin alan formülü Alan = 1 / 2 x etraf uzunluğu x iç yarıçap formundadır.
- Adım #2: Diyelim altıgenin iç yarıçapı 5√3 cm olsun.
- Adım #3: Diyelim kenar uzunluğu 10 cm olsun.
- Adım #4: 10 x 6 = 60 cm altıgenin etraf uzunluğudur.
- Adım #5: Eldeki bilgileri formüle yerleştirelim Alan = 1 / 2 x 60 x 5√3
- Adım #6: Alan = 30 x 5√3
- Adım #7: Alan = 150√3
- Adım #8: Alan = 259,8
- Adım #9: Alan metrekare olarak gösterilir yani Alan = 259,8 cm²
İç yarıçapına nazaran bir düzgün altıgenin alanını hesaplamak için üstteki adımları uygulamanız kâfi. Altıgenin formuna nazaran adımlar değişiklik gösterebilir lakin temel bir süreç yapacaksanız formül ve adımlar birebirdir ya da benzerlik gösterecektir.
Yöntem #3: Köşe noktalarına nazaran düzgün olmayan bir altıgenin alanını hesaplama:
- Adım #1: Öncelikle altıgenin köşe noktaları ile 7 satırdan ve x ile y sütunundan oluşan bir liste yapalım.
- Adım #2: Diyelim;
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A: (4, 10) evet tekrar yazılıyor.
- Adım #3: x ile y formunda çaprazlama olarak köşe noktaları çarpalım;
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- Adım #4: Sonuçları toplayalım 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
- Adım #5: y ile x biçiminde çaprazlama olarak köşe noktaları çarpalım;
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- Adım #6: Sonuçları toplayalım 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
- Adım #7: İkinci sonucu birinci sonuçtan çıkaralım yani 125 – 221 = -96
- Adım #8: Alan müspet olması gerektiği için müspet olarak sonucu ikiye bölelim yani 96 / 2 = 48
- Adım #9: Alan metrekare olarak gösterilir yani Alan = 48 m²
Köşe noktalarına nazaran düzgün olmayan bir altıgenin alanını hesaplamak için yukarıdaki adımları uygulamanız kâfi. Altıgenin formuna nazaran adımlar değişiklik gösterebilir lakin temel bir süreç yapacaksanız formül ve adımlar birebirdir ya da benzerlik gösterecektir.
Geometrinin en baş karıştırıcı hususlarından bir tanesi olan altıgenin alanı nasıl bulunur sorusunu yanıtlayarak uygulayabileceğiniz farklı yolları paylaştık. Yapacağınız sürece nazaran sistem adımlarında değişiklik olabilir.
