Görmediğimiz Bir Şeyi İspatlamak Gibi: Pi Sayısının Sonsuz Olduğunu Nereden Biliyoruz?
Pi sayısı deyince aklımıza otomatik olarak gelenler “3,14” ve “sonsuz” oluyor. Pekala bu sayının sonsuz olduğunu nereden biliyoruz?
Matematikte birtakım sayılar vardır ki, ne kadar derine inerseniz inin, tam olarak kavrayamayız. İşte “sonsuz” olarak nitelendirdiğimiz Pi sayısı da bunlardan biri.
Nasıl oluyor da bu sayı sonu gelmez bir biçimde uzayıp gidiyor? Gerçekten sonsuz mu, biz mi hesaplamaya devam ettikçe yeni basamaklar mı ortaya çıkıyor?
Önce matematiksel tabiatını anlayalım.
Pi (π) sayısı, bir dairenin etrafını (2πr) çapına (2r) böldüğümüzde elde ettiğimiz orandır. Bir dairenin büyük yahut küçük olmasıyla değişmeyen Pi sayısı, her daire için sabit bir sayıdır.
Şöyle de diyebiliriz; Pi, bir çemberin etrafının çapına oranıdır ve bu oran, çemberin büyüklüğünden bağımsız olarak sabittir. Lakin sayının ondalık açılımına bakıldığında farklı bir durum ortaya çıkar.
Rasyonel sayılar, makul bir nizam içinde.
1/8 üzere kesirler ondalık olarak birkaç basamaktan sonra durur (0,125) yahut 4/7 üzere kesirler muhakkak bir tekrar eden desene sahip (0,571428571428…).
Ancak Pi sayısında bu türlü bir sistem yok. Onun ondalık açılımı sistemsiz, rastgele dağılım gösteriyor ve hiçbir tekrar etmeyen dizilim içermiyor.
Ufak bir not da düşelim; bu özellik, Pi’nin irrasyonel bir sayı olduğunu kanıtlayan İsviçreli Matematikçi Johann Lambert tarafından 1768’de gösterildi.
İrrasyonel olmasına ek olarak “açık uçlu” bir sayı.
“Açık uçlu” sayıdan kastımız; hesaplamalar devam ettikçe basamakların da sonsuza kadar ilerlemesi. Günümüz hesaplamalarında Pi’nin 62,8 trilyon basamağına kadar ulaşıldı ama tam kıymetine ulaşmamız mümkün değil.
Özetle; Pi sayısının sonsuz olduğunu, onun irrasyonel bir sayı olmasından biliyoruz. Matematiksel olarak ispatlanmıştır ki pi, kesir (a/b) halinde yazılamayan ve ondalık açılımı sistemsiz, tekrar etmeyen bir sayı çeşidi.
Günümüze dek hesaplanan milyarlarca basamağında hiçbir tekrar sistemi bulunamadı. Ki bu da sonsuz olduğunu doğruluyor.
